Решение шестой проблемы Д. Гильберта


Введение. Будущее вычислительной техники (ВТ) тесно связано с развитием технологий ма­нипулирования веществом на наноуровне. Это обусловлено потребностями научно-техническо­го прогресса в наращивании объемов и качества обработки информации, которые могут быть до­стигнуты только при усилении интеграции вы­числительных схем в аппаратуре. Указанная интеграция тесно связана с дальнейшим уменьшением в объеме и затратах на потребление энергии элементарными вычислительными схемами в сравнении с современной микросхемной их реализацией, которую можно достичь уже на на­ноуровне существования материи. В то же время, по-видимому, повторение технологии обработки информации, на которой зиждется сегодня ВТ, на таком измельченном уровне, по крайней мере, не серьезна. Настало время, когда разработки должны опираться на другие информационные процессы, в основу которых положены операции, взятые в принципиально новых универсальных алгоритмических системах, и в которых информационное содержимое операнда кардинально отличается от бита, байта, действительного числа. Эти незыблемые в обработке единицы информации настолько малы, что при их отображении в материальные сгустки на наноуровне возникают проблемы, разрешение которых на современном этапе развития технологий невозможно.

Одна из таких проблем уже сегодня проявляется в попытках реализации новых идей, связанных с созданием квантового компьютера. Дело в том, что энергетическая величина сигнала, с помощью которой представляется такая малая еди­ница информации, как q-бит (т.е. аналог бита в квантовом компьютере в наноаппаратуре) для ее хранения, транспортировки и обработки становится соизмеримой с тепловым шумом. Тогда в процессе квантовых вычислений возникает проблема обнаружения в этом шуме рабочего сигнала, разрешение которой в ближайшие 100 лет не предвидится. Таким образом, вызывает большое сомнение создание работоспособного квантового компьютера.

Постановка проблемы

Чтобы выработать конструктивные предложения по информационному содержимому опе­ранда машины наноуровня, следует еще раз об­ратится к термину информация, определений которой сегодня наработано более 20 [1]. Отметим, что наиболее приемлемой для наших исследований есть модель понимания информации, предложенная академиком В.М. Глуш­ковым: «Информация это мера неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и во времени». Такое определение без ущерба может быть упрощено, если оставить только фразу: «Информация это мера неопределенности распределения материи». Предложенное упрощение допустимо, поскольку энер­гия есть свойство материи и не корректно ее рассматривать в качестве субстанции наравне с материей. Что касается пространства и времени, то материя в иных координатах существовать не может – нет в природе данных, даже намекающих на такие координаты. Приемлемость именно этого определения на современном этапе развития ВТ обосновывается еще и тем, что в нем информация рассматривается, как свойство материи неоднородно распределяться и частные случаи которого могут быть идентифицированы с новыми единицами информации, которые заменят и биты, и байты, и числа при формировании операнда будущей машины.

В этом изящном определении В.М. Глушкова есть термин материя и ее распределение, понимание которых следует искать в физике. Привлечение знаний этой древней науки диктуется не только уяснением понятия информации, но и поисками той материальной поддержки обработки информации, которая необходима на таком измельченном уровне существования материи.

Известно, что источником информации, с которой практически сталкивается человек, служит электромагнитное излучения, или – фотон. В современной физике (преподавание в средней школе, вузе, а также в специальной литературе) электромагнитная волна представляется так, что в любой точке пространства ее распространения модуль напряженности электрического и магнитного полей одинаков [2], т.е., если, например, напряженность электрического поля равна нулю, то в этой же точке электромагнитной волны и напряженность магнитного поля также равна нулю. Дальнейшее продвижение волны сопровождается изменением указанных напряженностей, а именно, начинается рост присутствия материи в рассматриваемой точке пространства. Понятно, что перед этим, при нулевых значениях напряженности полей, там материи не должно быть. Таким образом, если электромагнитная волна отражает наличие материи в конкретном пространстве, то такая современная ее модель вступает в конфликт с известными законами сохранения, когда из ничего появляется напряженность электрического и магнитного полей, т.е. материи, и затем она превращается в ничто – в ноль. Кроме того, возникает естественный вопрос – какой колебательный процесс наблюдается в электромагнитной волне, так как колебаний между электрическим и магнитным полями в этой общепризнанной модели не наблюдается. В результате такая модель электромагнитной волны противоречит известному радиотехническому эксперименту, который под­тверждает именно колебания в ней между напряженностью электрического поля и магнитного.

Напомним, радиотехника связана с закрытым колебательным контуром, в котором и происходит переход от одного представления материи к другому. При напряженности магнитного поля, равной нулю, напряженность электрического поля будет либо максимальная, либо минимальная, и, наоборот, если напряженность электрического поля равна нулю, то материя в контуре будет представлена крайними значениями напряженности магнитного поля, соответствующими либо Норду, либо Зюйду. Таким образом, эксперименты показывают, что в закрытом колебательном контуре материя колеблется между двумя ее представлениями в виде электрического либо магнитного поля. Поэтому такое колебание принято называть электромагнитным. Если в закрытом колебательном контуре разомкнуть пластины конденсатора, и одну из них заземлить, а вторую выставить в виде антенны (открытый колебательный контур), то отмеченное колебание выйдет в окружающее пространство. Так происходит генерация электромагнитной волны и в ней наблюдаются те же колебания, что и до размыкания закрытого колебательного контура, т.е. будут колебания представления материи поочередно, с помощью то магнитного поля, то электрического. Эти изменения отражают гармоническую функцию – либо синус, либо косинус. Если синус отражает изменения напряженности электрического поля, то эта же функция с соответствующим знаком, сдвинутая во времени на 90 градусов отражает изменения напряженности магнитного поля. И, наоборот, если функция косинус отражает изменение электрического поля, то она же, сдвинутая во времени на 90 градусов, отражает изменение магнитного. Приведенное толкование электромагнитной волны подкрепляется экспе­риментом и не противоречит всеобщим законам сохранения.

Создание аппаратуры в технологии наноуровня существования материи, как и на микроуровне, по-видимому, требует понимания такого явления в природе, как поле. Инженера-разработчика новой аппаратуры должно интересовать основное свойство поля, на которое в свое время обратил внимание ученый-физик М. Фарадей. Речь идет о взаимодействии источников однородного поля, которое проявляется в виде либо их притяжения, либо отталкивания. Это взаимодействие в свое время известный ученый объяснял с помощью модели силовых линий, расположенных вокруг источников поля. Современное пониманиерассматриваемого физического явления несколько иное. Оно сформулировано одним из основателей квантовой теории поля лауреатом Нобелевской премии Ричардом Фейнманом: «За взаимодействие в полях отвечают виртуальные частицы», т.е. мистические частицы. Такая современная модель понимания силовых взаимодействий в полях, мягко говоря, не устраивает инженера проектировщика конкретного «железа». Другими словами, используя терминологию ВТ, трудно построить работающий триггер на мистике (виртуальной частице).

Немаловажное значение в разработках средств ВТ имеют расчеты различных энергетических характеристик материальной среды, в которую инженер помещает схему, реализующую технологический процесс обработки информации. Как известно, любой расчет в таком случае опирается на математический аппарат, грамотность использования которого должна быть безупречной. Внимательный анализ использования математики в физике тоже вызывает вопросы. Например, у разных ученых одно и то же явление в природе описывается различными формулами. Так, энергия у Планка представляется формулой 

 ,

где  – постоянная Планка, а  – частота электромагнитных колебаний в фотоне, а у Эйнштейна – другой формулой,

, (1)

где m – масса, а с – скорость света. Выбор этой формулы Эйнштейном никак не аргументируется. Почему в ней масса равна энергии, а в качестве скорости используется скорость света. Эти вопросы не праздные – они задаются, по меньшей мере, уже больше столетия разными учеными.

Если есть необходимость представления энергии в виде математической модели (формулы), то следует исходить из того, что энергия – это мера движения материи. Насколько известно, такое определение разделяет большинство ученых-физиков. Если это утверждение справедливо, то, прежде чем рассматривать энергию движущейся материальной системы с математических позиций, следует составить функцию, определяющую это движение, а затем приступать к ее характеристике, отражающей в природе энергию. Заметим, что неопределенный интеграл этой функции и «несет» в себе скалярную характеристику движения материи – ее энергию. Тогда окажется, что в знаменитой формуле Эйнштейна не достает еще одного слагаемого, позволяющего определить полную энергию исследуемой материальной системы [2]. Другими словами, не вся энергия исследуемой материальной системы представляется формулой (1). Это не единичные случаи, когда в физике не обоснованно используются математические модели (формулы). Можно приводить и другие примеры.

Анализ исследований в различных направлениях развития физики в 20 в. показывает, что практически многие свойства вещества остают­ся «белыми» пятнами уже более 100 лет. Это связано с мировоззрением ученых, которые свои усилия безуспешно направляли на изучение этих «белых» пятен. Упомянутое мировоззрение наблюдается в проблемах, которые ученые ставили перед собой и которые при разрешении, по их мнению, должны способствовать познанию в природе непознанных явлений (те же «белые» пятна). Ярким примером, подтверждающим такой подход в науке 20 в., являются проблемы Д. Гильберта, т.е., формулируя свои знаменитые двадцать три проблемы, он предполагал, что их разрешение позволит внести весомый вклад в развитие математики и, в конечном счете, в естествознание. А шестая проблема, вообще, больше затрагивает физику, нежели математику, поскольку, по мнению Д. Гильберта, следует математически изложить аксиомы физики. На языке естествознания согласно шестой проблеме необходимо построить систему утверждений (аксиом), называемых в физике постулатами, которая должна удовлетворять свойствам самодостаточности, т.е. должна обеспечить изучение (объяснение) всех природных явлений, входящих в предмет исследований физики. В построении такой системы Д. Гильберт видел весьма серьезную проблему, что нашло подтверждение у многих исследователей, пытавшихся разрешить ее, вот уже, по меньшей мере, более ста лет. С точки зрения автора, причиной тому была не только сложность рассматриваемой проблемы, но и то, что в двадцатом столетии среди ученых не умолкал, да и сейчас не умолкает спор – что понимать под естественной наукой. Относить ли к ней математику, а некоторые разделы, казалось бы, естественной науки кибернетики, считать ли разделом математики. В данном случае речь идет о теории алгоритмов и теории информации. Такое же, неадекватное содержанию естественной науки, было отношение и у Д. Гильберта к теории вероятностей, которую он считал естественной наукой, и в своей шестой проблеме предполагал для нее, как для физики, математическое обоснование системы аксиом.

Кроме того, в ХХ в. среди ученых доминировало не материалистическое мировоззрение, которое философы, да и представители науки, относили к субъективному идеализму, и в частности к логическому позитивизму, махизму. А непонимание ими материалистического прин­ципа гносеологии существенно тормозило развитие науки, особенно в ее теоретических исследованиях. По существу формулируя, как минимум вторую и шестую проблемы, Д. Гильберт, при их разрешении, предполагал точными методами математики опровергнуть основной принцип гносеологии, согласно которому природа, непознаваема в фиксированном объеме трехмерного пространства и в ограниченное время, но познаваема на бесконечной последовательности ее моделей, которые строит ученый в процессе ее познания. Итак, не понимая, какие научные аспекты затрагиваются в шестой проблеме, и потому, не находя ее разрешения, многие исследователи упрекали Д. Гильберта в размытости, неконкретности в постановке проблемы.

Решение проблемы

Попытаемся разобраться, в чем же сущность шестой проблемы знаменитого математика. Для этого будем исходить из того, что математика ни в коем случае не может быть отнесена к естественной науке. Ведь математика – это продукт человеческой деятельности, его фантазирования, выдумки, которые далеко не всегда своим искусственным моделям находят аналог в природе. На языке математических терминов, можно установить гомоморфизм между множеством объектов естественного происхождения и множеством математических (абстрактных) моделей. Причем этот гомоморфизм весьма далек от изоморфизма, т.е. взаимного соответствия между природой и выдумкой человека, а он совпадает с мономорфизмом, когда распределение материи в природе можно найти в искусственных математических моделях, и, обратное, – не всем моделям можно найти в природе аналог. Из таких рассуждений видно, что математика не может рассматриваться как естественная наука. Она по своей сути разрабатывает искусственно построенные абстрактные модели, которые естественная наука может использовать как методы в познании природы. Конечно, если эти модели попадают в то подмножество математических абстракций, которое при отображении на природу соблюдает мономорфизм.

Итак, в чем суть и смысл, которые Д. Гиль­берт вложил в свою шестую проблему. Уже в самой ее формулировке есть два термина – один из которых относится к математике (аксиомы), а второй – к естественным исследованиям (физики). Безусловно, термин физика ука­зывает на познание природы, и, употребляя тер­минологию материалиста, следует ориентироваться на познание материи. В этом части рассуждений удобно рассмотреть известный закон распределения материи в природе:

существование материи в природе характеризуется бесконечной последовательностью объемов ее распределения, каждый из которых есть составной частью большего объема и одновременно состоит из аналогичных объемов меньших размеров.

Содержание этого закона акцентирует наше внимание на том, что материя распределена в трехмерном пространстве по принципу объем в объеме, т.е. любое материальное образование со­средоточено в объеме, и оно является составной частью большего объема, который тоже занимает материя. Одновременно материя, расположен­ная в нашем объеме, состоит из еще более мелких ее частей, которые занимают, естественно, и более мелкие объемы, входящие в исходный объем. Так, распределение материи в трехмерном пространстве представляет собой некоторую бесконечную последовательность материальных объемов, в которой, с одной стороны, в своем приближении объемы стремятся к одному объему бесконечной размерности, а с другой, – к бесконечному количеству объемов, каждый из которых стремится к нулевым размерам. Напомним, что этот закон имеет значимое следствие, согласно которому, как бы ни была мала материальная частица, она всегда есть составной, и не может быть сведена к неделимой.

Исследуя материю, распределенную вдоль рассмотренной бесконечной последовательности объемов, можно заметить, что каждому промежутку в ней присущи свойства материи, характерные только для этого промежутка. На­пример, в промежутке последовательности рас­сматриваемых объемов материи на Земле, пред­ставлены ее свойства в вещественной форме.

Исследования в последние сто лет показывают, что отмеченные свойства вещества использованы физиками в качестве постулатов, на системе которых строились новые теории, новые модели существования материи. Что такое постулат? Это: если рассматривать мономорфизм распределения материи в природе на искусственный аппарат математики, то постулат в физике соответствует аксиоме в математике. Напомним, что в математике под аксиомой понимают утверждение, не требующее доказатель­ства, а в физике постулат принят на веру. Единственное требование к постулату – чтобы вера в него не была пустопорожней, он должен быть подтвержден практикой эксперимента.

Если рассматривать в такой связи аксиомы и постулаты, то в шестой проблеме Д. Гильберт предположил, что в физике можно создать (математически обосновать) систему аксиом (постулатов), позволяющую на ее основе познать любые свойства материи. В математике в своей второй проблеме аналогичные требования ученый предъявил уже к системе аксиом Пеано. Напомним, вторая проблема требует доказательства непротиворечивости системы аксиом арифметики. Как уже отмечалось ранее, эти две проблемы, если их разрешить положительно, то получим результат, согласно которому можно построить фиксированную сис­тему (аксиом, постулатов) со свойствами самодостаточности, позволяющую познать любое свойство материи – в итоге и то, что помещено в фиксированные рамки пространства и времени. Иными словами, такой результат (если он возможен) математическими методами опровергнет гносеологический принцип по­знания природы. Например, К. Гедель решая вторую проблему, показал, что в математике нельзя доказать непротиворечивость системы аксиом Пеано (арифметики). Так, К. Гедель строго математически, своими двумя теоремами подтвердил справедливость принципа гносеологии в познании природы.

Используя свойства мономорфизма, неслож­но сделать вывод, что полученный результат К. Геделя относится и к системе постулатов в физике. Эту особенность указанной системы можно отметить и с позиций естественной науки. Так, система физических постулатов, на которых основаны исследования последних ста лет, представляет собой, на языке математики, систему ортонормированных аксиом (постулатов), т.е. независимых друг от друга. Если какой-либо из этих постулатов зависим от других, входящих в нее, то он опускается (исключается из рассматриваемой системы). Таким образом, постулаты в системе независимы друг от друга согласно принципу их отбора, а это означает, что любой постулат системы не может быть выведен (познан) на основе других таких же ее постулатов. Этим и доказывается невозможность создание системы постулатов, позволяющей получить любые знания о природе, в частности, сосредоточенные в постулате в фиксированное время и в конкретном конечном объеме трехмерного пространства. Этимс точки зрения естественных (физических) исследований, и подтверждается справедливость гносеологического принципа.

Таким образом, обосновать ни математически, ни физически самодостаточность системы аксиом (постулатов), о которой речь идет в шестой проблеме Д. Гильберта, не представляется возможным. Из этой невозможности разрешения проблемы следует, что физика в двадцатом веке, «барахталась» в «плену» постулатов (свойствах вещества). Она пыталась познать само вещество, т.е. его свойства, взятые в качестве независимых постулатов. Поэтому такие свойства вещества, как масса, электрический заряд, магнитная масса, поле, гравитация, инерция, электромагнитные явления и другие, используемые физиками двадцатого века в качестве постулатов, так и не познаны поныне. Иными словами, физики пытались познать то, что в силу невозможности разрешения шестой проблемы, оказалось не познаваемым.

Заключение. Отметим, что следствием неразрешимости шестой проблемы Д. Гильберта является невозможность создания системы постулатов со свойствами самодостаточности. Но как же в таком случае поступить представителям естественной науки в познании природы. Для понимания этой проблемы вернемся к той части нашего изложения, в которой обращено внимание на закон природы, характеризующий распределение материи по принципу «объем в объеме». Каждому промежутку бесконечной последовательности этих объемов, как отмечалось, соответствуют свои свойства существования материи. Причем, количество их, в силу бесконечности распределения материи, при фор­мировании системы постулатов, ученым приходится их перечень существенно ограничивать (фиксировать), что аннулирует отмеченную самодостаточность системы.

На промежутке последовательности согласно принципу существования материи «объем в объеме», который подлежал исследованиям в двадцатом веке, в качестве постулатов, выступают свойства вещества. Для успешного их познания в данном случае необходимо перейти к следующему промежутку существования материи в упомянутой последовательности, где рассмотреть новые свойства существования ма­терии как соответствующую систему постулатов. В этой новой системе постулаты современной физики должны выступать, на языке математики, леммами, теоремами либо задачами. И тогда на основе такой системы постулатов уже можно познать, интересующие физиков, свойства вещества.

В настоящее время такая система постулатов создана. С ее помощью, удается существенно продвинуться в познании вещества, включая и известные его свойства, часть из которых приведена ранее (масса, инерция, поле и пр.). Однако следует учитывать, что и в новой такой системе познать ее новые постулаты, как и в случае с системой постулатов, используемой в современной физике, не представляется возможным. Рассмотрение новой системы постулатов требует отдельного изложения.

 

1. Вышинский В.А. Об одном направлении в развитии фундаментального понятия информации В.М. Глуш­кова // Междунар. науч. конф. «Современная информатика: проблемы, достижения и перспективы развития», к 90-летию со дня рождения академика В.М. Глушкова. – К.: Ин-т кибернетики, 2013. – С. 173–175.

 2. Вышинский В.А. Новый вывод и уточнение формулы так называемой «эквивалентности массы и энер­гии» // Междунар. науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии». – Воронеж: Изд-во Воронежского гос. техн. ун-та, 2013. – C. 42–47.

3. Вышинский В.А. Новая модель существования материи. Научный доклад Вице-президенту Украины академику Наумовцу А.Г. от 15.04.2010, № 42/91-В.

 4. Вышинский В.А. Физика вакуума и вещества // Свід. про реєстрацію авт. права. № 42378, 22.02.2012.

5. Вышинский В.А. Об одной модели существования материи в вакууме // Междунар. науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии». – Воронеж: Изд-во Воронежского гос. техн. ун-та, 2012. – С. 325–337


Работает на Drupal, система с открытым исходным кодом.