Новая система постулатов (аксиом) - решение шестой проблемы Д.Гильберта

 

1.     Введение

Новые технологии научно-технического прогресса востребовали  освоения манипуляций с веществом, размеры которого соизмеримы с атомом, с молекулой. Для этого понадобились знания физики о нано уровне существования материи. Особый интерес к ним возник при проектировании  средств обработки информации на рассматриваемом измельченном уровне. Известно, что природа в живых организмах уже создала такую обработку и на таком уровне. В кибернетике имеется закон, согласно которому одинаковые  внешние условия развития различных кибернетических систем приводят к одному и тому же их варианту. Если современные знания о существовании материи на нано уровне адекватны природе, то на пути создания информационной обработки в молекулах и атомах мы должны прийти к идентичным ей результатам. Однако сущность живой природы сегодня не известна, и не известен принцип в ней обработки информации, из чего следует, что современные знания о нано уровне существования материи недостаточны.

Физики вот уже более столетия не способны осветить множество черных пятен в природе.  Нет ответа – что такое поле, вещество, масса, инерция и т.п. А ведь в организации информационных процессов на интересующем нас уровне, эти понятия имеют первостепенное значение. Например, почему два противоположных по знаку источника, как электрического поля, так магнитного притягиваются, либо отталкиваются. Современная физика отправляет нас к известному высказыванию нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана: «за это отвечают виртуальные  (мистические) частицы».

В  многовековой практике познания известен метод, проникший в естествознание из математики, согласно которому исследовательский процесс должен опираться на систему аксиом (постулатов). В своих знаменитых проблемах Д. Гильберт предусмотрел шестую проблему, разрешение которой позволит создать такую систему постулатов, удовлетворяющую самодостаточности, т.е. с ее помощью познать в природе любые явления. Решение этой проблемы предусматривает «математически изложить аксиомы физики». Сегодня эта проблема не разрешена.  Попытаемся найти ее решение, что позволит создать систему постулатов, с помощью которой осветить отмеченные выше черные пятна в естествознании, и, в частности, ответить на вопрос: «Что такое живая материя

2. Разрешение шестой проблемы Д. Гильберта

Итак, на языке естествознания согласно шестой проблеме Д. Гильберта необходимо построить систему утверждений (аксиом), называемых в физике постулатами, которая должна удовлетворять свойствам самодостаточности, т.е. она должна обеспечить изучение (объяснение) всех природных явлений, которые входят в предмет исследований физики. В построении такой системы Д. Гильберт видел весьма серьезную проблему. И это нашло свое подтверждение многими исследователями, которые пытались разрешить ее, вот уже, по меньшей мере, более ста лет. Причиной тому явилось не столько сложность рассматриваемой проблемы, сколько мировоззрение тех, кто поставил ее и пытался ее разрешить. В двадцатом столетии не умолкал, да и сейчас не умолкает, спор – что понимать под естественной наукой. Известный математик В.И. Арнольд в своей работе [1] пишет: «Обсуждая однажды вопрос о происхождении математики на заседании Французского математического общества, я сказал, что математика — это часть физики, являющаяся, как и физика, экспериментальной наукой: разница только в том, что в физике эксперименты стоят обычно миллионы долларов, а в математике — единицы рублей. Один крупнейший французский математик написал мне в ответ письмо, где сказал, что, по его мнению, математика, напротив, не имеет с физикой ничего общего. Он добавил, что нам, математикам, не следует публиковать этих мнений, так как «в такой публикации даже самый лучший математик способен сказать совершеннейшую чушь»»

Такое же, неадекватное содержанию естественной науки, было отношение и у Д. Гильберта к теории вероятностей, которую он считал естественной наукой. Ведь в шестой проблеме он предполагал для нее, как и для физики, математическое обоснование системы аксиом [2,3]. Д. Гильберт (в статье «Математика и естествознание») пишет, что «геометрия—часть физики» [1].

Некоторые разделы, казалось бы, естественной науки кибернетики, в двадцатом столетии стали относить к математике.  В данном случае речь идет о теории алгоритмов и теории информации. Так известные математики А.М. Яглом и И.М. Яглом теорию информации рассматривают как раздел математики [4], а алгоритмическая проблема кибернетики «P против NP» (проблема о совпадении или различии классов сложности P и NP) в начале двадцать первого века, вообще, математиками поставлена в разряд нерешенных математических проблем нового тысячелетия [5].

Кроме того, в двадцатом веке,  да и сегодня, доминирует не материалистическое мировоззрение, которое относится к субъективному идеализму, и в частности к логическому позитивизму, махизму. А ведь не понимание материалистического принципа гносеологии существенно тормозит развитие науки, особенно в ее теоретических исследованиях.  По существу, формулируя, как минимум вторую и шестую проблемы, Д. Гильберт, тем самым, предполагал точными методами математики опровергнуть основной принцип гносеологии, когда природа непознаваемая в фиксированном объеме и в ограниченное время, но познаваемая на бесконечной последовательности ее моделей. Таким образом, исходя из материалистического мировоззрения, не понимая, какие научные аспекты подымаются в шестой проблеме, и, таким образом, не находя ее разрешение, многие исследователи стали упрекать Д. Гильберта в размытости, не конкретности в постановке проблемы.

Попытаемся разобраться, в чем же ее сущность. Для этого будем исходить, что математика, ни в коем случае, не может быть отнесена к естественной науке. Ведь математика является продуктом человеческой деятельности, его фантазирования, выдумки, которые, далеко не всегда, своими искусственными моделями находят аналог в природе. На языке математических терминов, можно установить гомоморфизм между множеством объектов естественного происхождения и множеством математических (абстрактных) моделей. Причем этот гомоморфизм весьма далек от изоморфизма, т.е. взаимного и однозначного соответствия между природой и выдумкой человека, а он совпадает с мономорфизмом, когда  распределение материи в природе можно найти в искусственных  математических моделях, а вот, обратное, – не всем моделям можно найти в природе, хотя бы, аналог. Из таких наших рассуждений видно, что математика не может рассматриваться как естественная наука. Она по своей сути разрабатывает искусственно построенные абстрактные модели, которые естественная наука, может использовать, как методы, в познании природы.

Итак, в чем суть, в чем содержание, которое Д. Гильберт поместил в свою шестую проблему. Уже в самой формулировке ее есть два термина – один из математики (аксиомы), а второй относится к естественным исследованиям (физики). Безусловно, термин физика указывает на познание природы, и, употребляя, терминологию материалиста, следует тогда ориентироваться на познание вещества. Исследования, в последние сто лет, показывают, что часть свойств вещества физики использовали в качестве постулатов, на системе которых строились новые теории, новые модели. Что такое постулат? Это если рассматривать мономорфизм распределения материи в природе на искусственный аппарат математики, то постулат в физике соответствует аксиоме в математике. Напомним, что в математике под аксиомой понимают утверждение, не требующее доказательства, а в физике постулат принят на веру. Единственное требование к постулату это то, чтобы вера в него не была пустопорожней, он должен, подтвержден практикой эксперимента.

Если рассматривать в такой связке аксиомы и постулаты, то в шестой проблеме Д. Гильберт предположил, что в физике можно создать (математически обосновать) систему аксиом (постулатов), позволяющую, на ее основе, познать любые свойства материи. В математике в своей второй проблеме аналогичные требования он предъявил, но уже к системе аксиом Пеано. Напомним, вторая проблема требует доказательства непротиворечивости системы аксиом арифметики [2]. Как уже отмечалось выше эти две проблемы, если их разрешить положительно, то мы получим результат, согласно которому можно построить фиксированную систему (аксиом, постулатов) со свойствами самодостаточности, которая позволит познать любое свойство в математике, и любое свойство в существовании материи. В конечном итоге, и то, что помещено в фиксированные рамки пространства и времени, т.е. опровергнуть гносеологический принцип познания природы.  Решая вторую проблему, К. Гедель показал, что в математике, нельзя доказать непротиворечивость системы аксиом Пеано (арифметики). Таким образом, К. Гедель строго математически, с помощью своих двух теорем, подтвердил справедливость принципа гносеологии в познании природы.

Используя свойства мономорфизма, несложно прийти к выводу, что полученный результат К. Геделя относится и к  системе постулатов в физике. Эту особенность указанной системы можно заметить и с позиций естественной науки. Так, система физических постулатов, на которых основаны исследования последних сто лет, представляет собой, говоря языком математики, систему ортонормированных аксиом (постулатов), т.е. независимых друг от друга. Если какой либо из этих постулатов является зависимым от других, входящих в нее, то он опускается (исключается из рассматриваемой системы). Таким образом, постулаты в системе являются независимыми друг от друга согласно принципу их отбора, а это означает, что любой постулат системы не может быть познан на основе других таких же ее постулатов. Этим и доказывается невозможность создание системы постулатов, позволяющей получить любые знания о природе, в частности, сосредоточенные в постулате, в фиксированное время и в конкретном конечном объеме трехмерного пространства. Таким образом, обосновать ни математически, ни физически самодостаточность системы аксиом (постулатов), о которой речь идет в шестой проблеме Д. Гильберта не представляется возможным. Из этой невозможности разрешения проблемы следует, что физика в двадцатом веке, «барахталась»  в «плену» постулатов (свойствах вещества). Она «тщетно» пыталась познать само  вещество, т.е. его свойства, которые взяты в качестве независимых постулатов. По этой причине, напомним еще раз, такие свойства вещества как: масса, электрический заряд, магнитная масса, поле, гравитация, инерция, электромагнитные явления и т.п., используемые физиками двадцатого века в качестве постулатов, так и не познаны до сегодняшнего дня. Иными словами, физики пытались познать то, что, в силу невозможности разрешения шестой проблемы, оказалось не познаваемым.

Еще раз подчеркнем, что следствием неразрешимости шестой проблемы Д. Гильберта является невозможность создания системы постулатов удовлетворяющей самодостаточности.  Но как же в таком случае поступить естественной науке в познании природы. Для уяснения этой проблемы рассмотрим известное свойство распределения материи в природе, который в настоящей статье в следующем разделе обозначено, как  Закон 9. Содержание его акцентирует наше внимание на том, что материя распределена в трехмерном пространстве по принципу «объем в объеме». То есть любое материальное образование, сосредоточенное в объеме, является составной частью еще большего объема, который занимает тоже материя. Одновременно с этим, материя, расположенная  в нашем объеме, состоит из еще более мелких ее частей, которые занимают, естественно, и более мелкие  объемы, входящие в наш исходный объем. Таким образом, распределение материи в трехмерном пространстве представляет собой некоторую бесконечную последовательность материальных объемов, в которой, с одной стороны, в своем приближении объемы стремятся к одному объему бесконечной размерности, а, с другой, к бесконечному количеству объемов, каждый из которых стремится к нулевым размерам.

Исследуя материю, распределенную вдоль рассмотренной бесконечной последовательности объемов, можно заметить, что в ней существуют промежутки, в которых свойства материи присущи только тому промежутку, который рассматривается. Например, в промежутке объемов представленном на Земле, присущи свойства вещественной формы существования материи. Причем, количество их, в силу бесконечности распределения материи, бесконечно. В  результате чего, при формировании системы постулатов, ученым приходится их перечень существенно ограничивать (фиксировать), а это последнее сразу же перечеркивает, отмеченную самодостаточность системы.

На промежутке последовательности согласно закону, существования материи «объем в объеме», который подлежал исследованиям в двадцатом веке, в качестве постулатов, выступают свойства вещества. И для того чтобы их познать необходимо перейти к системе постулатов, характеризующих более общие свойства материи, исключив из нее те, которые присущи веществу. В этой новой системе постулаты современной физики должны выступать, на языке математики, леммами, теоремами, либо задачами. И тогда на основе такой системы постулатов уже можно познать, интересующие физиков, свойства вещества. Рассмотрим один из вариантов такой системы постулатов в следующем подразделе статьи.

3. Новая система постулатов.

Исторически человечество выработало две основные модели позна­ния. Одна из них – модель Демокрита, включающая в себя понимание мира на основе пустого пространства и вещества, состоящего из мельчайших частиц (атомов), а вторая – модель Аристотеля, в которой место пустого про­странства отведено эфиру, наполненному материей – первичным субстратом вещи. (Аристотель отрицал пустое пространство). Каждая из приведенных моделей не удовлетворяет современным представлениям о природе: у Демокрита пустое пространство сосуще­ствует с веществом. А где же первооснова вещества – материя? У Аристотеля мир представлен моносубстратом – материей, что противоречит всеобщему закону единства и борьбы противоположностей – должна быть еще одна составля­ющая, противоположная субстрату материи. Кро­ме того, существование Аристотелевского эфира ничем не обосновано. По-видимому, в представлении природы следует использовать Аристотелевский субстрат материи, который находится в контакте с пустым нематериальным пространством Демокрита. Тогда можно сформулировать первое начало природы – ее следующий закон.

Закон 1. Природа представлена только субстратом материи и пустым нематериальным пространством.

Упреждая дальнейшие исследования, отметим, что этот закон независим от других всеобщих законов и в то же время органически связан с ними, включаясь в единую их систему. Этот закон отражает статическое распределение материи в трехмерном пространстве без учета координаты времени. Его содержание может быть использовано в качестве первого постулата в формируемой системе постулатов, на основании которой будем проводить исследования, направленные на понимание такого явления как вещество.

Практика научного познания в XX веке характеризуется склонностью ученых к ложному пониманию природы, когда в квантовой механике, так захватившей все стороны физических исследований, материя на нано уровне представляется как случайное событие, т.е. суще­ствование любой частицы, представляющей ве­щество, определяется вероятностной функцией Шредингера. В то же время было веками проверено другое свойство материи. А именно – форма материи в виде вещества однозначна – ли­бо находится в фиксированном объеме трех­мерного пространства, либо его там нет, и никакая вероятностная характеристика ему не при­суща как случайному событию. Тогда уместна формулировка следующего закона.

Закон 2. Материя и пустое пространство в природе существуют в детерминированном виде.

Это значит, что существование материи и пустого пространства вполне определенно, однозначно и не случайно. Этот закон, как и предыдущий, отражает статическое распределение материи. Содержание его также включим следующим (вторым по порядку постулатом) в но­вую систему постулатов.

Рассмотренный Закон 1, по существу, поддерживает известный в философии закон, характеризующий поведение материи в трехмерном пространстве и во времени, т.е. динамический закон, формулировка которого следующая.

Закон 3. В природе существует единство и борьба противоположностей.

Свойство природы подчиняться этому всеобщему закону используем в качестве третьего по счету постулата. Следуя ему, можно прийти к выводу, что две рассматриваемые субстанции – материя и пустое нематериальное пространство обладают, как минимум, двумя противоположными свойствами. Если материальная субстанция представлена множеством дискретных порций, то субстанция пустого пространства являет собой непрерывное однородное образование. Это позволяет предположить, что материя в природе представлена в дискретном виде.

Закон 4. Материальная субстанция в природе представлена только дискретными порциями, а субстанция пустого пространства – в виде непрерывного однородного образования.

Именно это свойство в природе используем в качестве четвертого постулата.

Рассматриваемые две субстанции находятся в постоянном взаимодействии, сущность которого состоит в следующем. В пустом пространстве материальная субстанция растягивается в одном направлении, чем придает ей форму в одномерном однонаправленном пространстве, т.е. в пространстве, в котором материальная субстанция на оси Декартовой системы координат растягивается только в одну сторону, положительную, либо отрицательную. Одновременно с появлением линейного размера в материальной субстанции возникают силы притяжения той же субстанции  по одну из сторон, отмеченного выше направления ее растягивания. Причем, направление силы притяжения перпендикулярно к направлению растягивания материальной субстанции. Эти два направления формируют двумерное пространство, соответствующее в Декартовой системе координат той квадранте, в которой взаимно пересекающиеся оси имеют один и тот же знак. Направления растяжения материальной субстанции и силы притяжения зависят одно от другого и имеют однонаправленное действие. Если растяжение происходит в положительную сторону оси абсцисс декартовой системы координат, то возникающая при этом сила притяжения других материальных субстанций действует перпендикулярно и тоже в одну сторону, совпадая с направлением одной из осей этой же системы координат. Начало координат при этом совпадает с условным центром материальной субстанции.

В природе наблюдаются материальные субстанции, порождающие их растяжение в произвольных направлениях. В частности, например, если в одном случае субстанция растягивается в положительную сторону оси абсцисс, а в другом – в отрицательную. Естественно, что при этом в них силы притяжения также действуют в противоположных направлениях. Две такие материальные субстанции с противоположными направлениями воздействия одной на другую в пространстве притягиваются. Они тяготеют к объединению в одной точке пространства, тем самым, препятствуя их растяжению субстанцией пустого пространства. А силы растяжения препятствуют такому объединению, что в свою очередь ослабляет силы притяжения материальных субстанций. Такое состояние этих субстанций порождает материальный диполь, который обозначает существование материи уже не в усеченном (не в одной квадранте Декартовой системы координат), а в полноценном двумерном пространстве, что указывает на функционирование в ней двух координатных осей. Условно одну из них обозначим абсциссой (ось растяжения), а вторую аппликатой (ось притяжения).

Растягивание материальной субстанции в пустом пространстве и их притяжение используем в качестве пятого постулата.

В природе пустое пространство заполнено совокупностью рассмотренных материальных диполей, взаимодействие между которыми вызывает вращательное движение материи. Особенности возникновения этого движения будут рассмотрены на примере предлагаемой модели существования материи.

Для формирования шестого постулата обратимся к следующему всеобщему закону.

Закон 5. Материя в трехмерном пространстве существует в повторяющихся формах (по спирали).

Этот закон в философии представлен явлением развития материи по спирали. Однако нами была использована иная его формулировка, что вызвано корректировкой понятия развитие в новейших исследованиях в кибернетике. Так как развитие может быть отнесено только к тем материальным системам, которые в соприкосновении с агрессивной внешней средой могут ограждать себя от ассимиляции с ней (уничтожения), а также они же, при определенных условиях, способствуют самоуничтожению (деградации). В то же время в философии понятие развития распространяется на любые системы, в том числе и на «чисто физические». Философы утверждают, что в материальных системах наблюдается развитие при переходе от низшего к высшему, от простого к сложному и каждый виток спирали в философском понимании развития глубже, богаче и более разносторонен предыдущего. Однако статистика эксперимента показала, что посредством таких изменений в материальных системах может в равной степени происходить и деградация. Тогда в системе развития нет обратного процесса, а в природе он наблюдается и его уместно отнести уже в общем случае к явлению энтропии. Кроме того, слова: высшее, низшее, простое, сложное, глубже, богаче, используемые в философии для определения понятия развития носят сугубо субъективный характер. С их помощью невозможно корректно отобразить объективный (реальный) материальный мир.

Сформулированный Закон 5, напоминающий принцип развития по спирали, характеризует статическое неоднородное распределение материи в трехмерном пространстве. А когда существование материи во времени (движение материи) накладывается на отмеченное ранее статическое распределение материи в простран­стве, его не следует путать с рассматриваемым статическим законом существования материи в повторяющихся формах. Однако свойство материи распределяться в повторяющихся формах принадлежит и явлению материи в движении. В результате Закон 5, совмещенный с дей­ствием в рамках координаты времени характеризует седьмой постулат и соответствующий ему закон.

Закон 6. Материя существует в координате времени в повторяющихся формах (по спирали).

Закон 7. В природе существует переход количественных накоплений в новое качество в материальных системах, подверженных явлению развития и деградации.

Этот известный динамический закон в философии отнесен к любым материальным системам, однако, по представлению автора, он отражает только те системы, для которых наблюдаются как развитие, так и обратный процесс – деградация. Закон 7 используется в качестве постулата номер восемь.

Закон 8. В материальных системах наблюдается отрицание отрицания во временной координате.

Приведенный динамический закон характеризует явления (т.е. пребывание материи в про­странстве и во времени), происходящие в системе на временном интервале ее существования, когда, например, система меняет приоритеты в окружающей среде. Этот закон относится к тем материальным системам, в которых возможно и развитие, и деградация. Его используем в качестве следующего, девятого, постулата формируемой системы постулатов.

Закон 9. Существование материи характеризуется бесконечной последовательностью объемов ее распределения, каждый из которых есть составной частью большего объема и одновременно состоит из аналогичных объемов меньшего масштаба.

Указанные объемы, как уже отмечалось в предыдущем подразделе статьи, в  своей последовательности вы­страиваются в бесконечные цепочки – в сторону больших и в сторону меньших  объемов. Из приведенного закона следует существен­ное свойство материи, согласно которому любой материальный объект путем измельчения не может быть сведен к неделимому элементу, т.е. каким бы ни был минимальный объем существования материи, он – составной. Именно эту сторону закона используем в качестве следующего, десятого, постулата системы постулатов.

На основе предлагаемой модели существования материи и с учетом Закона 9 мож­но изложить гипотезу, согласно которой в указанных объемах могут оказаться свои вакуумы, отличающиеся размером материального содер­жания в их сгустках. Такие вакуумы в трехмерном пространстве не пересекаемы, и каждый из них способен к формированию своего вещества, и в итоге – своего мира. Из этого следует, что цепочка рассматриваемых вакуумов может совпадать с осью, с новым измерением существования материи. В узлах этой оси могут располагаться свои миры, каждый из которых подобен нашему  земному миру. Этот закон и соответствующий ему постулат поддерживают квантовый подход в исследовании материи, в том числе и свойства следующего закона.

Закон 10. Материя непознаваема в конкретном участке пространства в фиксированное время, а в пределе последовательности различных моделей ее представления – познаваема (Закон познания).

Этот закон, как динамический, характеризует процесс познания природы, не внесенный философией в разряд явлений с таким значимым рангом. Однако, поскольку познание относится к са­мому общему явлению существования высшей формы движения материи (цивилизации), то есть смысл квалифицировать его как самый общий закон природы. Он органически следует из Закона 9 при наложении на его действие явления познания природы человеком. Сущность Закона 10 отражает содержание гносеологического принципа познания. Поскольку он адекватно природе отражает сущность этой деятельности человека, то его использование в познании вещества имеет большое значение. Поэтому его содержание внесено в качестве одиннадцатого постулата в формулируемую новую систему постулатов.

Существование материи на уровне вещества связано с большой разновидностью ее движения. Анализ в рамках настоящих исследований показал, что любой его вид может быть сведен к двум формам – поступательному и колебательному движению. Это общее свойство, объединяющее различные формы движения вещества, позволяет рассматривать его как постулат формируемой системы постулатов. Итак, в качестве двенадцатого постулата используем следующее утверждение: любое движение вещества может быть сведено с помощью суперпозиции к двум его формам – поступательному и колебательному движению.

Безусловно, количество формируемых постулатов, направленных на познание вещества, не следует ограничивать в рамках, рассмотренных выше. Иными словами предложенная выше система постулатов является открытой. Эту особенность системы будем использовать в дальнейших исследованиях.

Выводы

Итак, в рассмотренной работе показана принципиальная невозможность, положительно разрешить шестую проблему Д.Гильберта. В тоже время предложена новая система постулатов, в которой постулаты, используемые в современной физике, являются леммами, теоремами или просто задачами. Такая система позволяет познать основные свойства вещества, к которым, прежде всего, следует отнести: физическое поле и природа его силовых линий по М. Фарадею; электрическое поле; электрические заряды обоих знаков и природа их взаимодействия; магнитное поле; магнитные массы обоих полюсов; природа их самостоятельного существования и взаимодействия; гравитационное поле; природа его возникновения и его носители; масса тела; инерция тела; электрическое; магнитное и гравитационное поля и природа связи между ними; природа упругости вакуума; фотон и материальная его структура; формирование вещества; природа энергии; информация и ее место в существовании живой матери; «водораздел» между живой и неживой материей.

Приведенный перечень можно продолжить, часть которого, на основе предложенной системы постулатов, уже сегодня можно с материалистических позиций объяснить, что и будет выполнено в последующих публикациях.

Список литературы

1. Арнольд В.И. Что такое математика? – М: МЦНМО, 2002 – 104с.

2.     Проблемы Гильберта, Сб. под общ. ред. П.С. Александрова, Изд. "Наука", М., 1969 г.

3.     Демидов С., Проблемы Гильберта и советская математика, Научно-популярный физико-математический журнал Квант, №11, 1977

4.     Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация, – М: Наука, глав. Ред. Физ.- мат. литературы, 1973.

 

5.     Арсланов М.М. Знаменитые математические проблемы. – Казань: Казанский федеральный университет, 2012 –25с.

Работает на Drupal, система с открытым исходным кодом.